今回は「高校物理に微積分は必要か」についてお話していきます。
長年議論されているこのトピックですが、多くの優秀な受験生、また先生方の中でさえ意見がなかなかまとまりません。
今後の受験勉強で微積分を使った物理をやるべきかどうかわからなくなっている人も多いでしょう。
この記事が何かのヒントになれば幸いです。
はじめに
微積分を使ったらどうなるか、といった話の前に重要なことを2点お話しします。
1つめが、「微積分は単なる一つの道具でしかない」ということ
もう一つが「物理にとって微積分とは」というお話です。
微積分は単なる一つの道具に過ぎない
まずみなさん、「微積物理」という言葉がいかに馬鹿げているかをしっかりと理解してください。
いきなり何の話だよ。と思うかもしれませんがここを勘違いしていると微積を使うにしても使わないにしても
かなり無駄な、間違った勉強をしてしまう可能性があります。
物理は数学と同様に、ある程度各問題に対してスタンダードな解き方というものは存在しますが、
場合によっては複数の解き方、考え方で解ける問題も大いにあります。
微積分はそのたくさんある解き方の中のほんの一部に過ぎないということを肝に銘じておきましょう。
要するに微積分以外にも、多少概念は複雑になるけど習得すべき考え方というのはかなり多いということをお伝えしたいんです。
(例を挙げるなら重心系での議論なんかがそうでしょうね。)
物理にとって微積分とは
数学での微積分の分野は計算処理が正確にできるかどうかが重要なポイントだったりしますが、
物理での微積分で大切なのは計算運用能力ではありません。
物理では微積分を「言葉」として認識できるかが非常に大切です。
微分というのは細かく分けるということ。
積分というのはその微分を繋ぎ、足し合わせていくものです。
言葉として運用していかなければならないので、微積分を物理で使うなら単なる公式暗記物理は通用しないということを理解しましょう。
物理に微積分は必要か
では本題に行きましょう。
早速今回のメインポイント、「高校物理に微積分は必要か」についての結論ですが、
「無理して手を出すものではない。けど勉強したら問題の見方が劇的に変わる。」
といった感じです。
無理して手をだすべきではない。と言いましたが、旧帝大以外を志望している方はやる必要ありません。
もっと言えば、旧帝大でも北大、九大、東北大あたりまでは別に必要ないでしょう。
東大、京大を狙っている人は物理が特別苦手科目でないのなら微積分含めて体系的に物理を学習することをおすすめします。
微積を使うならどうやって勉強すればいいのか
では微積分を実際使っていくとして、具体的にはどうやって勉強していけばよいのでしょうか。
僕個人のおすすめとしては、大学物理の超入門の教科書を探して勉強することです。
大学の教科書はどんなに簡単なものであっても、微積分などの説明を排除して図で理解できればOK！みたいなことはしません。
どの教科書にも微積分は使われてるし、なにより微積分、数式をちゃんと言葉で理解する、ということが練習できるようになっています。
ただ演習問題の数は少なめなので、高校の参考書や問題集も用意して、どの考え方が何に応用できるのかを確認しながら勉強してみましょう。
学校の授業では微積分を使わない授業がされている学校が多いと思いますが、それは学校の先生が意図的にやっているだけです。
先生は微積分使う考え方だろうが説明してくれるはずですので、自分で勉強していてわからなくなったら学校で質問しましょう。
微積が役に立つのはどの分野か
さまざまな法則に微積分は使われていますが、入試問題を解くうえで直接役に立つ可能性があるのはざっとこんな感じです
- 放物運動
- 円運動と単振動
- 直流回路(微分方程式の考え方含む)
- 交流回路
- その他微小項の扱いや一次近似に関するもの
基本的には力学の範囲と電磁気の範囲で関わる機会が多くなるでしょう。
また、ここでは詳しく述べません(この記事がやたら長くなってしまうので….)が、一次近似という考え方を知っていますか？
一次近似と言われてもピンとこないと思うので聞き方を変えますね。
問題文に、「xが１と比べて十分小さいとき、(1+x)^aが1+axとなることを利用してよい。」みたいなのが書かれているのを見たことありませんか？
特に京大なんかの過去問見てるとこの記述が非常に多いんですが、これは本質的に微分と変わりません。
これは電磁気や熱力学でもよく見る問題です。
最後に(僕の体験談)
僕は微積含めた物理を東進の講座で勉強していたんですが、習得するまでに相当な時間がかかりました。
初めはたくさん出てくる式を見て、「何を覚えればいいんだろう」とか考えてました。
(こんな発想は論外だと気付くのにも時間がかかりました。)
ただやっぱり理解できるようになってくると、本質の奥深さ、物理学という学問の奥深さのすばらしさを実感できるようになったし、
今まで意味不明だった二次試験の過去問がきっちり理解して点数を確保できるようになりました。
結局微積を使うかどうかは人によるし、高校の範囲ではどっちが正解とかは別にないと思います。
あなた自身の選択を信じましょう！
コメント